题目

题型：不详难度：来源：

(1)等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆＝2，S₉＝5，则S₁₅＝________；
(2)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a₅₅＝5，则表中所有数之和为________．

a11	a12	…	a19
a21	a22	…	a29
…	…	…	…
a91	a92	…	a99

 

答案

(1)15(2)405

解析

(1)解法1：由等差数列的求和公式及 
知∴∴S₁₅＝15a₁＋d＝15.
解法2：由等差数列性质，知成等差数列，设其公差为D，则＝3D＝＝，∴D＝，
∴＋6D＝＋6×＝1，∴S₁₅＝15.
(2)S＝(a₁₁＋…＋a₁₉)＋…＋(a₉₁＋…＋a₉₉)＝9(a₁₅＋a₂₅＋…＋a₉₅)＝9×9×a₅₅＝405.