已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n_－1＋2S_nS_n_－1＝0(n≥2)，a₁＝

.
(1)求证：

是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

答案

（1）见解析（2）a_n＝

解析

(1)证明：等式两边同除以S_nS_n_－1，得

＋2＝0，即

＝2(n≥2)．∴

是以

＝

＝2为首项，以2为公差的等差数列．
(2)解：由(1)知

＝

＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴S_n＝

，当n≥2时，a_n＝－2S_n·S_n_－1＝－

.
又a₁＝

，不适合上式，故a_n＝

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

(1)已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a₃＋a₆＋a₁₀＋a₁₃＝32.若a_m＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

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(1)等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆＝2，S₉＝5，则S₁₅＝________；
(2)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a₅₅＝5，则表中所有数之和为________．

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已知数列{a_n}为等差数列，若

＜－1，且它们的前n项和S_n有最大值，求使得S_n＜0的n的最小值．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝

·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n_＋1<c_n..

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在数列{a_n}中，若a₁＝1，a_n_＋1＝a_n＋2(n≥1)，则该数列的通项a_n＝________．

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