题目

题型：不详难度：来源：

数列满足.
（1）求的表达式；
（2）令,求.

答案

(1) ;(2)

解析

试题分析：(1)由于，需要求数列的通项，本题是通过递推一项，然后将两式对减，即可得项数为奇和偶的通项公式，再归纳为一个通项公式即可.本小题常用构造的方法，构造一个新的等比数列，也可求得结论.
（2）由（1）得到通项公式，由题意可知前后两有一个公共项，所以通过提取公共项后另两项的差为定值，再运用通项公式即可得结论.本小题也可以通过先研究，从而得到一个等差数列，即可得到结论.
试题解析：（1）由得：，两式作差得：，
于是是首项，公差为的等差数列，那么，
且是首项，公差为的等差数列，那么，
综上可知：．
（2）

．