题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则                                （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

专题：计算题．
分析：先利用a₁＜b₁，b₂＜a₃，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，排除两个答案；再利用a_m+3=b_n对余下的两个答案进行检验即可找到结论．
解答：解：∵a₁＜b₁，b₂＜a₃，
∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．
故只有答案B，C成立．
又因为 a_m+3=b_n?a+（m-1）b+3=b?a^n-1．
对于B，对应a=2，b=3，此时2+（m-1）×3=3?2^n-1=3m-1．
取n=2，则3?2^n-1=6=3m-1?m=．
不是正整数，故B排除．
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．在做选择题时，一般直接求解不好进行的话，可以采用排除法来做．