题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:数列是等差数列;
(II)设求数列的前项和;
(III)是否存在自然数,使得对任意自然数,都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(I)由已知得,当时,,
所以,又因为,
所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列. ……4分
(II )由(I)知,,
所以.
所以, ……6分
所以
. ……8分
(III)令,显然在上是增函数,
所以当时,取得最小值,
依题意可知,要使得对任意,都有,
只要,即,所以,
因为所以的最大值为. ……14分
点评:解决此类问题要抓住一个中心——函数,两个密切联系:一是数列和函数之间的密切联系,数列的通项公式是数列问题的核心,函数的解析式是研究函数问题的基础;二是方程、不等式与函数的联系,利用它们之间的对应关系进行灵活处理.
核心考点
试题【(本小题满分14分)在数列中,是数列前项和,,当(I)求证:数列是等差数列;(II)设求数列的前项和;(III)是否存在自然数,使得对任意自然数,都有成立?若存】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.15 | B.45 | C.75 | D.105 |
已知函数f(x)=,若数列,满足,, ,
(1)求的关系,并求数列的通项公式;
(2)记, 若恒成立.求的最小值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求及;
(2)令(nN*),求数列的前n项和.
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数.
(1)若,求的值;
(2)若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求证.(本题满分14分)
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