题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知函数f(x)＝，若数列，满足，， ，
(1)求的关系，并求数列的通项公式；
(2)记， 若恒成立．求的最小值．

答案

(1) bn＝ ()^n－1＋.(2) m的最小值为。

解析

试题分析：（1）根据递推关系和已知的所求解的，构造那个结构特点的关系式，进而得到结论。（2）利用第一问的结论得到数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，进而得到通项公式，并求解和式。
解：(1)∵，∴.………2
又，∴，.………3
∴代入化简得，………4         ∴
∴，………6∴数列{bn－}是首项b1－＝，公比为的等比数列，
∴bn－＝ ()^n－1，bn＝ ()^n－1＋.………………8
(2)Sn＝＝…10
∴＝≤＝，………12∴的最大值为，又≤m，
∴m的最小值为………………………14
点评：解决该试题的关键是对于分式递推式，采用取倒数的方法得到递推关系式，并能结合分组求和的思想得到数列的 前n项和问题。