题目

题型：不详难度：来源：

把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．
（1）若，求的值；
（2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求证．（本题满分14分）

答案

（1） （2）见解析。

解析

试题分析：
（1）∵三角形数表中前行共有个数，……2分
∴第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．
故第行最后一个数是．    ……………………3分
因此，使得的m是不等式的最小正整数解．
由得
………………5分
于是，第45行第一个数是
 …………………………………………………………6分
（2）第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，
故．………………………………………8分
， …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
点评：常见的裂项公式：，，，，，