在等比数列{an}中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列{an}的前n项和为Sn,那么Sn=(　　)A．5n-4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等比数列{a_n}中,a₆与a₇的等差中项等于48,a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=128⁶.如果设数列{a_n}的前n项和为S_n,那么S_n=(　　)

A．5ⁿ-4	B．4ⁿ-3
C．3ⁿ-2	D．2ⁿ-1

答案

解析

设等比数列{a_n}的公比为q,由a₆与a₇的等差中项等于48,得a₆+a₇=96,即a₁q⁵(1+q)=96.　①
由等比数列的性质,得a₄a₁₀=a₅a₉=a₆a₈=

.
因为a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=128⁶,
则

=128⁶=(2⁶)⁷,即a₁q⁶=2⁶.　②
由①②解得a₁=1,q=2,
∴S_n=

=2ⁿ-1,故选D.

核心考点

试题【在等比数列{an}中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列{an}的前n项和为Sn,那么Sn=(　　)A．5n-4】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₁=1,S_n+1=2S_n+n+1(n∈N^*),则数列{a_n}的通项公式a_n=　　　.

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已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=

S_n+1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求数列{

}的前n项和T_n.

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已知{a_n}是各项均为正数的等比数列,且a₁+a₂=2(

),a₃+a₄+a₅=64(

),
(1)求{a_n}的通项公式.
(2)设b_n=(a_n+

)²,求数列{b_n}的前n项和T_n.

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已知数列{a_n},若点(n,a_n)(n∈N^*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{a_n}的前9项和S₉=(　　)

A．9

B．10

C．18

D．27

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数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_n=

,则S₁₀等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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