题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=S_n+1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和T_n.

答案

(1) a_n=()^n-1   (2) T_n=3[1-()ⁿ]

解析

(1)由S_n+1=S_n+1,
得当n≥2时S_n=S_n-1+1,
∴S_n+1-S_n=(S_n-S_n-1),
即a_n+1=a_n,∴=,
又a₁=1,得S₂=a₁+1=a₁+a₂,∴a₂=,
∴=,
∴数列{a_n}是首项为1,公比为的等比数列,
∴a_n=()^n-1.
(2)∵数列{a_n}是首项为1,公比为的等比数列,
∴数列{}是首项为1,公比为的等比数列,
∴T_n==3[1-()ⁿ].