数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则+++…+等于(　　)A．(2n-1)2B．(2n-1)2C．4n-1D．(4n-1) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1,则

+…+

等于(　　)

A．(2ⁿ-1)²	B．(2ⁿ-1)²
C．4ⁿ-1	D．(4ⁿ-1)

答案

解析

a_n=S_n-S_n-1=2^n-1(n>1),又a₁=S₁=1=2⁰,适合上式,∴a_n=2^n-1(n∈N^*),
∴{

}是

=1,q=2²的等比数列,由求和公式得

+…+

(4ⁿ-1).

核心考点

试题【数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则+++…+等于(　　)A．(2n-1)2B．(2n-1)2C．4n-1D．(4n-1)】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₃=20-a₆,则S₈等于　　　　.

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已知数列{a_n}中,a₁=1,a₂=2,当整数n>1时,S_n+1+S_n-1=2(S_n+S₁)都成立,则S₅=　　　　.

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等差数列{a_n}中,2a₁+3a₂=11,2a₃=a₂+a₆-4,其前n项和为S_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)设数列{b_n}满足b_n=

,其前n项和为T_n,求证:T_n<

(n∈N^*).

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设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)求数列{

}的前n项和S_n.

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已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60,且a₆为a₁和a₂₁的等比中项.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n(n∈N^*),且b₁=3,求数列{

}的前n项和T_n.

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