题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前5项和为105,且a₁₀=2a₅.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)对任意m∈N^*,将数列{a_n}中不大于7^2m的项的个数记为b_m,求数列{b_m}的前m项和S_m.

答案

(1) a_n=7n(n∈N^*)    (2)S_m=

解析

解:(1)设数列{a_n}的公差为d,前n项和为T_n,
∵T₅=105,a₁₀=2a₅,
∴
解得a₁=7,d=7,
∴a_n=7+(n-1)·7=7n(n∈N^*).
(2)对m∈N^*由a_n=7n≤7^2m,
得n≤7^2m-1,
即b_m=7^2m-1=7·49^m-1
∴数列{b_m}是首项为7,公比为49的等比数列,
∴S_m==(49^m-1)=.