题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线f（x）=2x²-x上一点P（3，f（3））及附近一点P"（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=

f(3+△x)-f(3)

△x

=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为______．

答案

因为f（x）=2x²-x，
则割线PP′的斜率为kPP′=

f(3+△x)-f(3)

△x

=

2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3)

△x

=

18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3

△x

=

2(△x)2+11△x

△x

=2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：

lim

△x→0

(2△x+11)=11．
又f（3）=2×3²-3=15，所以P（3，15）．
所以，点P处切线的方程为y-15=11×（x-3），即为11x-y-18=0．
故答案分别为2△x+11，11x-y-18=0．