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题目
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n项和Tn.
答案
(1) an=2n-1,n∈N*   (2) Tn=3-
解析

解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.
因此an=2n-1,n∈N*.
(2)由已知++…+=1-,n∈N*,
当n=1时,=;
当n≥2时,=1--(1-)=.
所以=,n∈N*.
由(1)知an=2n-1,n∈N*,
所以bn=,n∈N*.
又Tn=+++…+,
Tn=++…++,
两式相减得
Tn=+(++…+)-
=-
=,
所以Tn=3-.
核心考点
试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N* ,求{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
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已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是(  )
A.递增数列B.递减数列
C.摆动数列D.常数列

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为    .
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
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在数列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,则an=    .
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