题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度-时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s²。
（1）求导体棒在0~12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，且0~17s内共发生位移100m，试求12s~17s内R上产生的热量Q以及通过R的电量q。

答案

解：（1）由图中可得12s末的速度为V₁=9m/s，t₁=12s
导体棒在0～12s内的加速度大小为
（2）设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ
A点有E₁=BLV₁ ①
感应电流②
由牛顿第二定律 ③
则额定功率为 ④
将速度v=9m/s，a=0.75m/s²和最大速度V_m=10m/s，a=0 代入可得μ=0.2，R=0.4Ω  ⑤
（3）0~12s内导体棒匀加速运动的位移s₁=v₁t₁/2=54m
12~17s内导体棒的位移s₂=100-54=46m
由能量守恒Q=Pt₂-m（v₂²-v₁²）/2-μmgs₂=12.35J