(2013·东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 013的值是(　　)A．8 B．6C．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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(2013·东城模拟)在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝7，a_n_＋2等于a_na_n_＋1(n∈N^*)的个位数，则a_{2 013}的值是(　　)

A．8

B．6

C．4

D．2

答案

解析

a₁a₂＝2×7＝14，所以a₃＝4,4×7＝28，所以a₄＝8,4×8＝32，所以a₅＝2,2×8＝16，所以a₆＝6，a₇＝2，a₈＝2，a₉＝4，a₁₀＝8，a₁₁＝2，所以从第三项起，a_n成周期排列，周期数为6,2 013＝335×6＋3，所以a_{2 013}＝a₃＝4，故选C．

核心考点

试题【(2013·东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 013的值是(　　)A．8 B．6C．4 】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

(2013·淄博模拟)如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

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(2013·孝感模拟)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________．

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(2013·安徽高考)设数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且对任意n∈N^*，函数f(x)＝

x＋a_n_＋1cos x－a_n_＋2sin x满足f′

＝0．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝2

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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(2013·杭州模拟)已知数列{a_n}的前n项和S_n＝－a_n－

ⁿ^－1＋2(n∈N^*)，数列{b_n}满足b_n＝2ⁿa_n．
(1)求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
(2)设数列

的前n项和为T_n，证明：n∈N^*且n≥3时，T_n＞

．
(3)设数列{c_n}满足a_n(c_n－3ⁿ)＝(－1)ⁿ^－1λn(λ为非零常数，n∈N^*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有c_n_＋1＞c_n．

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已知函数f(x)＝

，数列{a_n}满足：2a_n_＋1－2a_n＋a_n_＋1a_n＝0且a_n≠0．数列{b_n}中，b₁＝f(0)且b_n＝f(a_n－1)．
(1)求证：数列

是等差数列；
(2)求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

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