题目

题型：不详难度：来源：

(2013·孝感模拟)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________．

答案

16

解析

设对应的数列为{a_n}，公差为d(d＞0)．由题意知a₁＝10，a_n＋a_n－1＋a_n－2＝114，a＝a₁a_n，由a_n＋a_n－1＋a_n－2＝114得3a_n－1＝114，解得a_n－1＝38，(a₁＋5d)²＝a₁(a_n－1＋d)，即(10＋5d)²＝10(38＋d)，解得d＝2，所以a_n－1＝a₁＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16．