题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求;
(2)当时,求的值;
(3)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:假设题型中,先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求值或证明,如果最后可得到数值或证明,则说明存在,否则不存在;分类讨论.
(1)当时,根据已知条件可判断出其符合等差数列的等差中项公式,所以知该数列是等差数列,此时根据题中所给的该数列的前两项,可求出公差,进而利用等差数列的通项公式,求出通项.
(2)该题只是给出了数列的前两项和一个递推公式,而此时如果求数列的通项会相当的繁琐,困难.观察题目会发现,要求的是当时的第项,项数很大,所以猜想该数列的各项之间必然有一定的规律,故不妨列出数列的若干项观察规律,会发现该数列是一个周期为6的数列.有了初步判断之后,可以根据,找到,最终得到,从而证明开始的猜想,然后根据,可以得出结论,进而求出.
(3)首先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求,如果最后可得到常数,则说明存在,否则不存在.根据①,可得②;根据及,可得③; 将③带入②有④,此时①④式子含有相同的项,所以1式减④式得.分别讨论
或是否成立,并最终形成结论.
(1)当时,根据题意可知成立,显然该式符合等差数列的等差中项公式,
所以该数列是等差数列,根据题意首项为,公差为,
根据差数列的通项公式可知.
(2)根据题意列出该数列的一些项,如下:
,,,,,,
,,,,,,
,
我们发现该数列为一周期为6的数列.
事实上,根据题意可知,,则有①
又因为有②
将②带入①化简得③;
根据③式有,
所以说明该数列是周期为6的数列.
因为,所以.
(3)假设存在常数,使恒成立.
由①,可得②,
及,可得③
将③带入②有④
①式减④式得.
所以,或.
当,时,数列{}为常数数列,显然不满足题意.
由得,于是,
即对于,都有,
所以,从而.
所以存在常数,使恒成立.
核心考点
举一反三
(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;
(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.
A.49 | B.42 | C.35 | D.28 |
A. | B. | C. | D. |
A.n-1 | B.n | C.2n-1 | D.2n |
最新试题
- 12009年10月17日,地球上地势最低的国家马尔代夫召开了世界首次“水下内阁会议”,与会人员呼吁所有国家减少温室气体的排
- 2△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,|a|=1,|b|=2,则[ ]A、B、C、D、
- 3古诗词默写填空。(4分,每小题1分)小题1:抽刀断水水更流, 。小题2:
- 4听下面一段材料,回答第1-2题。1. What course has the man started?A. Math.B
- 5下列物质含有的分子数不相同的是( )A.1molCO2和NA个H2B.16克CH4和6.02×1023O2C.1mol
- 6下列说法正确的是( )A.研究有机物的基本步骤是:分离、提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式B.研究有机物的基本步
- 7下图所示全球为同一个日期(圆圈表示纬线圈),曲线ABC上的太阳高度为0°,读图回答:该图的比例尺约为__________
- 8CuSO4和石灰的混合物(波尔多液)可以防治葡萄的霉菌病。某人粗心误饮了CuSO4溶液,下列急救措施正确的是 ( )
- 9如图,在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C
- 10化学世界里有许多“另类”的物质。如亚铁盐在空气中通常不稳定,易被氧化,如FeSO4·7H2O。而(NH4) 2Fe(SO
热门考点
- 1阅读材料,回答问题。( 6 分)材料一:汶川大地震发生后,举国上下踊跃捐款捐物,这些钱物用于抗震救灾和重建家园。玉树地震
- 2We are learning English, but how can we learn English well ?
- 3按课文原文填空(1)_______________,而无车马喧。(2) 金樽清酒斗十千,_______________。
- 42010年1月1日~17日,中国侨联主办的“五洲同春”文艺晚会在加拿大、美国的六场演出,场场成功、场场精彩。这从一个侧面
- 5该图是1978 ~2004年我国人口总量及人口自然增长率示意图。下列相关叙述正确的是A.我国人口自然增长率与人口总量同期
- 6有下列命题:①年月日是国庆节,又是中秋节;②的倍数一定是的倍数;③梯形不是矩形;④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有(
- 7已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f
- 8如图所示为一段某质点做匀变速直线运动的位移随时间变化图线,从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上的P点所对应
- 9读图,完成下列要求。(1)填写地理名称。 山脉:① ②
- 10古代诗文阅读(共37分,其中选择题每小题3分)左雄字伯豪,南阳涅阳人也。安帝时,举孝廉,稍迁冀州刺史。州部多豪族,好请托