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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则


x2+y2
的取值范围是______.
答案
∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
又∵f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立
∴(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2 )恒成立
∴x2-6x+21<8y-y2
∴(x-3)2+(y-4)2<4恒成立
设M (x,y),M表示以(3,4)为圆心2为半径的圆内的任意一点,
则x2+y2表示在圆内任取一点与原点的距离的平方
∴3<


x2+y2
<7
故答案为:(3,7)
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax2-bx(a,b∈R),g(x)=
2x-2
x+1
-lnx
(I)当a=-1时,f(x)与g(x)在定义域上的单调性相反,求b的取值范围;
(II)设x1,x2是函数y=f(x)的两个零点,且x1<x2求证
2
x1+x2
<a(x1+x2)+b.
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设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数
①f(x)=-5x,
②f(x)=x2
③f(x)=sin2x,
④f(x)=(
1
2
)x

⑤f(x)=xcosx
中,属于有界泛函的有______(填上所有正确的序号).
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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若实数s满足不等式f(s2-2s)+f(2-s)≤0,则s的取值范围是______.
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已知函数f(x)=alnx+
1
x
(a>0)

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数a使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
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x>0,y>0,且
2
x
+
1
y
=4
,若x+2y≥m2-2m-6恒成立,则m范围是______.
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