题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①f(x)=-5x,
②f(x)=x2,
③f(x)=sin2x,
④f(x)=(
1 |
2 |
⑤f(x)=xcosx
中,属于有界泛函的有______(填上所有正确的序号).
答案
②|f(x)|=|x2|≤M|x|,所以|x|≤M,故不存在这样的M对一切实数x均成立,故不是有界泛函;
③|f(x)|=|sin2x|≤1,又|f(x)|≤M|x|,故不存在这样的M对一切实数x均成立,故不是有界泛函;
④|f(x)|=|f(
1 |
2 |
⑤|f(x)|=|xcosx|=|cosx||x|≤|x|,故存在M=1,对|f(x)|≤M|x|一切实数x均成立,故是有界泛函;
故答案为①⑤
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数①f(x)=-5x,②f(x)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数a使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
2 |
x |
1 |
y |
x-a |
x2+bx+1 |
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