题目
题型:不详难度:来源:
(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;
(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.
答案
(2)[-9,+∞)
解析
即Sn+1=2Sn+3n,
由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),
即bn+1=2bn,b1=S1-3=a-3.
因此,所求通项公式为
bn=b1·2n-1=(a-3)2n-1,n∈N*.①
(2)由①知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,
于是,当n≥2时,
an=Sn-Sn-1
=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2
=2×3n-1+(a-3)2n-2,
an+1-an
=4×3n-1+(a-3)2n-2
=2n-2·[12()n-2+a-3],
当n≥2时,an+1≥an⇔12()n-2+a-3≥0⇔a≥-9.
又a2=a1+3>a1.
所以a的取值范围是[-9,+∞).
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,n∈N】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.49 | B.42 | C.35 | D.28 |
A. | B. | C. | D. |
A.n-1 | B.n | C.2n-1 | D.2n |
A.S5>S6 | B.S5<S6 | C.S6=0 | D.S5=S6 |
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