题目
题型:不详难度:来源:
答案
则
an |
an-1 |
∴an=a•an-1=an
bn=an•lgan=nanlga,
∵bn是递增数列,
∴对任意n∈N*,bn+1>bn恒成立.
即(n+1)an+1lga>nanlga,对n∈N*恒成立.
(1)当a>1时,lga>0,
∴(n+1)an+1lga>nanlga⇔(n+1)a>n,
则a>
n |
n+1 |
∵
n |
n+1 |
∴a>
n |
n+1 |
∴a>1
(2)当0<a<1时,lga<0,
∴(n+1)an+1lga>nanlga⇔(n+1)a<n,
则a<
n |
n+1 |
∵当n∈N*时,
n |
n+1 |
1 |
2 |
∴0<a<
1 |
2 |
综上实数a的取值范围:a∈(0,
1 |
2 |
核心考点
试题【已知数列{an},a1=a(a>0,a≠1),an=a•an-1(n≥2),定义bn=an•lgan,如果bn是递增数列,求实数a的取值范围.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
an+2-an+1 |
an+1-an |
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
(1)求a1,a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
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