已知数列{an}的通项公式为an=n+kn，若对任意的n∈N*，都有an≥a3，则实数k 的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n+

，若对任意的n∈N^*，都有a_n≥a₃，则实数k 的取值范围为______．

答案

由题意可得k＞0，
∵对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴

a2≥a3

a4≥a3

，∴

≥3+

，∴6≤k≤12
经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，
或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，
故答案为：6≤k≤12

核心考点

试题【已知数列{an}的通项公式为an=n+kn，若对任意的n∈N*，都有an≥a3，则实数k 的取值范围为______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

2n-1， n≤4

-n2+(a-1)n，n≥5.

n∈N*，则a_n=______；若a₅是{a_n}中的最大值，则实数a的取值范围是______．

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正整数数列{a_n}满足：a₁=1，an+1=

an-n，an＞n

an+n，an≤n.

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项；
（Ⅱ）将数列{a_n}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{n_k}，试用n_k表示n_k+1（不必证明）；
（Ⅲ）求最小的正整数n，使a_n=2013．

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已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，a₁=2，bn=

(n+2)(an-1)
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}中最大项．

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若数列{a_n}的通项a_n=-2n²+29n+3，则此数列的最大项的值是（　　）

A．107

B．108

C．108

D．109

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，

an+1

，则数列{a_n}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

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