题目
题型:不详难度:来源:
|
(Ⅰ)写出数列{an}的前5项;
(Ⅱ)将数列{an}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列{nk},试用nk表示nk+1(不必证明);
(Ⅲ)求最小的正整数n,使an=2013.
答案
|
令n=2代入得a3=a2+2=4;令n=3代入得a4=a3-3=1,
令n=4代入得a5=a4+4=5;
∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=1,a5=5;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知n1=1,n2=4,n3=13,…,
猜想使ank=1的下标nk满足如下递推关系:nk+1=3nk+1,k=1,2,3,….
对k归纳:k=1,2时已成立,设已有ank=1,则由(Ⅰ)归纳可得,
ank+1=nk+1,ank+2=2nk+2,ank+3=nk,ank+4=2nk+3,….
归纳易得:ank+2m-1=nk+2-m,m=1,2,…,nk+1,ank+2m=2nk+1+m,m=1,2,…,nk,
故当m=nk+1时,a3nk+1=nk+2-(nk+1)=1=ank+1.
因此nk+1=3nk+1,(k=1,2,3,…)成立.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,nk+1=3nk+1,则2nk+1=2(3nk+1),
即2nk+1+1=3(2nk+1),记2nk+1=xk,
则xk+1=3xk,x1=3,故xk=3k,因此nk=
3k-1 |
2 |
由nk+1=3nk+1,k=1,2,3,…可知,
当n≤3nk=nk+1-1时,an≤3nk+1=nk+1.
因此,当n<n7时,an≤n7=
37-1 |
2 |
而当n7≤n<n8时,要么有an≤1094,要么有an≥2×1094,即an取不到2013,
进而考虑n8≤n<n9的情况,
由(Ⅱ)得,ank+2m-1=nk+2-m,m=1,2,…,nk+1,
则n8+2-m=2013,解得m=1269,解得n8+2m-1=5817
故a5817=an8+2m-1=n8+2-m=2013.
故使得an=2013的最小n为5817.
核心考点
试题【正整数数列{an}满足:a1=1,an+1=an-n,an>nan+n,an≤n.(Ⅰ)写出数列{an}的前5项;(Ⅱ)将数列{an}中所有值为1的项的项数按从】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
9 |
10 |
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}中最大项.
A.107 | B.108 | C.108
| D.109 |
an+1 |
an |
1 |
2 |
A.递增数列 | B.递减数列 | C.摆动数列 | D.常数列 |
(Ⅰ)若an=-|n-7|,则{an}的峰值为______;
(Ⅱ)若an=
|
最新试题
- 1设T=|x-p|+|x-15|+|x-15-p|,其中0<p<15.对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是_____
- 2先化简,再求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2(x2y2﹣2)]÷(xy),其中x=10,y=﹣.
- 3用一根棒去接触已带正电的验电器的金属球,发现验电器的金属箔张角增大,则这根棒可能是( )A.用毛皮摩擦过的橡胶棒B.
- 4计算:(-3)2-2×(-1)
- 5下图是新中国成立后农业生产关系的四次调整,依据下列图片农业生产关系调整的先后顺序正确的是 A.①②③④B.④③①②C.②
- 6—Do you like the blue pants? —No. I don"t like the __
- 7以下不属于我国为保护生物多样性而采取措施的是 [ ]A.建立濒危动物繁殖中心 B.建立自然保护区C.颁布相关法律
- 8M、N是一对水平放置的平行板电容器,将它与一电动势为E,内阻为r的电源组成如图所示的电路,R是并联在电容器上的滑动变阻器
- 9Every night for a year, Neil Simmons quietly went out of his
- 10穿过一个电阻为2Ω的闭合线圈的磁通量每秒均匀减小0.4Wb,则线圈中 ( )A.感应电动势为0.4VB.感应
热门考点
- 1唐朝中央政府具有较高的行政效率,主要原因在于 [ ]A. 增设机构,独立施政
- 2生物的遗传物质主要存在于 [ ]A.细胞中 B.细胞质中 C.细胞膜上 D.染色体中
- 3已知函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求:实数a的取值范围。
- 4 中国传统文化中“为政贵在行”的思想,今天仍显现于我们改进党的工作作风中。******强调“空谈误国,实干兴邦”,在全党
- 5下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是( )A.即使曾有瑜亮之叹,告别时他们的内心也一定是光风霁月的,像琴箫合奏出《笑
- 6臧永强用摩托车带着即将临产的妻子李亮在去岳母家的路上,被孙言义的大货车撞出几十米。夫妻俩当场死亡,但李亮腹中的婴儿却奇迹
- 7阅读下面文章,完成句子。 Mr. Mason is standing in front of a car. He
- 81927年8月1日,在中国共产党领导下,____________、____________、____________等人
- 9我国一切国家机关及工作人员的行为准则和宗旨是[ ]A、坚持共产党的领导 B、对人民负责
- 10 1688年,英国上层势力发动政变,迎接詹姆士二世的女儿和女婿到法国执政,这一事件被西方人认为是“光荣革命”