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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn=





2n-1,  n≤4
-n2+(a-1)n,n≥5.
n∈N*
,则an=______; 若a5是{an}中的最大值,则实数a的取值范围是______.
答案
2≤n≤4时,an=Sn-Sn-1=2n-1,n=1时,a1=S1=1也满足上式;
n≥6时,an=Sn-Sn-1=-2n+a,n=5时,a5=S5-S4═5a-45
∴an=





2n-1,n≤4
5a-45,n=5
-2n+a,n≥6

由题意,a5是{an}中的最大值,∴5a-45≥8且5a-45≥-12+a,∴a≥
53
5

故答案为





2n-1,n≤4
5a-45,n=5
-2n+a,n≥6
a≥
53
5
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,  n≤4-n2+(a-1)n,n≥5.n∈N*,则an=______; 若a5是{an}中的最大值,则实数a的取值范】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
正整数数列{an}满足:a1=1,an+1=





an-n,an>n
an+n,an≤n.

(Ⅰ)写出数列{an}的前5项;
(Ⅱ)将数列{an}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列{nk},试用nk表示nk+1(不必证明);
(Ⅲ)求最小的正整数n,使an=2013.
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已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足(an+1-an)g(an)+f(an)=0,a1=2,bn=
9
10
(n+2)(an-1)

(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}中最大项.
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若数列{an}的通项an=-2n2+29n+3,则此数列的最大项的值是(  )
A.107B.108C.108
1
8
D.109
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已知数列{an}满足:a1=1,
an+1
an
=
1
2
,则数列{an}是(  )
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
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数列{an}的通项公式an=3n2-(a+9)n+6+2a(a∈R),若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值,则实数a的取值范围是______.
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