已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a7=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₇=______．

答案

∵s_n=2（a_n-1），
∴当n=1时，a₁=2（a₁-1），解得a₁=2，
　　　　当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴

an-1

=2；
∴a_n=2ⁿ．
∴a₇=2⁷=128．
　　　故答案为：128．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a7=______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前项和S_n，当n≥2时，点(

Sn-1

，

)在f（x）=x+2的图象上，且S₁=

（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2（1-n）a_n求f（n）=

bn+2

(n+5)bn-1

的最大值及相应的n的值；
（3）在（2）的条件下当n≥2时，设Tn=

+…

．证明：T_n＜1．

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已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=______．

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在数列{a_n}中，a_n=1+2²+3³+…+nⁿ，n∈N^*．在数列{b_n}中，b_n=cos（a_n•π），n∈N^*．则b₂₀₀₈-b₂₀₀₉=______．

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数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，当n≥1时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则该数列的第2010项是______．

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f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），则a₂₀₁₁=______．

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