若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=______．

答案

设z=a+bi，a，b∈R
∵复数z满足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b ①
b=-a ②
由①②可得a=

，b=-

，
∴要求的复数是

i
故答案为：

核心考点

试题【若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=______．】；主要考察你对复数的代数表示法及其几何意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a-ai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=（　　）

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A．-2

B．-1

C．0

D．2

已知a，b∈R，若a+bi=（1+i）•i³（其中i为虚数单位），则（　　）

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设复数z满足（z-1）i=-1+i，其中i是虚数单位，则复数z的模是______．

若

3+bi

1-i

=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=______．

已知i为虚数单位，

a+4i

2+i

=2i，则实数a=______．