题目

题型：不详难度：来源：

若cos（α-β）=

5

5

，cos2α=

10

10

，并且α、β均为锐角且α＜β，则α+β的值为（　　）

A． π 6

B． π 4

C． 3π 4

D． 5π 6

答案

∵α、β均为锐角且α＜β，
∴-

π

2

＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=

5

5

，
∴sin（α-β）=-

2 5

5

∵cos2α=

10

10

，α为锐角
∴sin2α=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos 2αcos（α-β）+sin 2αsin （α-β）
=

10

10

×

5

5

+

3 10

10

×（-

2 5

5

）=-

2

2

，
∵α+β∈（0，π），∴α+β=

3π

4

．
故选C．