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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若a=1,cosB+cosC=
2


3
3
,求边c的值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC
得 3sinAcosA=sin(B+C)=sinA.----(2分),
由于△ABC中,sinA>0,∴3cosA=1,cosA=
1
3
,----------(4分)∴sinA=


1-cos2A
=
2


2
3
.----(6分)
(Ⅱ)由cosB+cosC=
2


3
3
-cos(A+C)+cosC=
2


3
3
,--------(7分)
sinAsinC-cosAcosC+cosC=
2


3
3
,∴
2


2
3
sinC+
2
3
cosC=
2


3
3
,-------(9分)
化简得


2
sinC+cosC=


3
cosC=


3
-


2
sinC
,平方得 sinC=


6
3
,--------(12分)
由正弦定理得c=
asinC
sinA
=


3
2
.------(14分)
核心考点
试题【在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知32sin2A=sinCcosB+sinBcosC,(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若a=1,cosB+cosC】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β),其中α,β为参数,且0≤α<β≤π.若f(θ)是一个与θ无关的定值,试确定其中的参数α,β的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,


3
b=2a•sinB
,且


AB


AC
>0

(1)求∠A的度数;
(2)若cos(A-C)+cosB=


3
2
,a=6,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosα=
3
5
,0<α<π
,则tan(α+
π
4
)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sinxcosx+


3
cos2x-


3
的图象的一条对称轴是(  )
A.x=
π
3
B.x=
π
6
C.x=
π
12
D.x=
π
4
题型:河池模拟难度:| 查看答案
已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,满足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
,函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,
π
3
]
上单调递增,在区间[
π
3
3
]
上单调递减.
(Ⅰ)证明:b+c=2a;
(Ⅱ)若f(
π
9
)=cosA
,证明:△ABC为等边三角形.
题型:青岛一模难度:| 查看答案
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