题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若AB=1，向量

m

=（sinA，cos2A），

n

=（4，1），当

m

•

n

取最大值时，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）△ABC中，∵2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，解得cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．
（Ⅱ）∵向量

m

=（sinA，cos2A），

n

=（4，1），
∴

m

•

n

=4sinA+cos2A=4sinA+1-2sin²A=-2（sinA-1）²+3，
∴当sinA=1时，

m

•

n

取得最大值，此时，A=

π

2

，B=

π

3

，AC=

3

，
故三角形ABC的面积S=

1

2

×AB×AC=

3

2

．