题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a的值;
(2)求点C的坐标;
(3)若△ABC是等腰直角三角形
①如图1,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°(0<β<180°)得到△AB′C′,当点C′(2,1)恰好落在该抛物线上,请你通过计算说明点B′也在该抛物线上.
②如图2,设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发,点P沿折线D→C→B运动到点B,点Q沿抛物线(在第二、三象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B,为什么?
答案
∴1=9a-3a-2,
∴a=
1 |
2 |
(2)过B作BE⊥x轴,垂足为E,设OC=a,则CE=OE-OC=3-x,
∴∠BEC=∠AOC=90°,
∴∠BCE+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCE=∠CAO,
∴△BEC∽△COA,
∴
BE |
CO |
CE |
AO |
即
1 |
a |
3-x |
2 |
整理得:a2-3a+2=0,
解得:a=1或2,
∴点C的坐标是(-1,0)或(-2,0);
(3)若△ABC是等腰直角三角形,则C的坐标是(-1,0),
①将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°(0<β<180°)得到△AB′C′,则AC=AC′=
5 |
10 |
∴点B′的坐标是(1,-1),
把(1,-1)代入y=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴点B′也在该抛物线上;
②设抛物线的顶点M,
∵y=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
17 |
8 |
∴M点的坐标为(-
1 |
2 |
17 |
8 |
∴DC+BC=2
5 |
5 |
8 |
41 |
| ||
8 |
≈ |
∴DC+BC<DM+MB,
∵P、Q两点的运动速度相同,
∴P点先到达点B.
核心考点
试题【在△ABC中,∠ACB=90°,点A的坐标为(0,2),点B(-3,1)在抛物线y=ax2+ax-2上,点C在x轴上.(1)求a的值;(2)求点C的坐标;(3)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴另一个交点为E,求四边形ABDE的面积.
(1)用b表示点E的坐标;
(2)求实数b的取值范围;
(3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求S与x之间的函数关系式,并求S=44(cm2)时x的值;(结果可保留根式)
(2)求y与x之间的函数关系式;在x的变化过程中,y会不会有最大值?x取何值时取得最大值,最大值是多少?
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