题目
题型:不详难度:来源:
(1)用b表示点E的坐标;
(2)求实数b的取值范围;
(3)请问△BCE的面积是否有最大值?若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.
答案
∴c=2b-4
∵点E在抛物线上,
∴y=1+b+c=1+2b-4+b=3b-3,
∴点E的坐标为(1,3b-3).
(2)由(1)得EF=3-3b,
∵45°≤∠FAE≤60°,AF=3,
tan60°=
3-3b | ||
|
3 |
∴b=1-
3 |
∴1-
3 |
(3)△BCE的面积有最大值,
∵y=x2+bx+c的对称轴为x=-
b |
2 |
∴点B的坐标为(2-b,0),
由(1)得C(0,2b-4),
而S△BCE=S梯形OCEF+S△EFB-S△OCB=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
∵y=
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
∴当b=1-
3 |
其最大值为
1 |
2 |
3 |
3 |
3+
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,且】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求S与x之间的函数关系式,并求S=44(cm2)时x的值;(结果可保留根式)
(2)求y与x之间的函数关系式;在x的变化过程中,y会不会有最大值?x取何值时取得最大值,最大值是多少?
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围;
(3)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P(x,y)为直线AC上一点,过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q.当-1≤x≤1.5时,求线段PQ的最大值.
3 |
4 |
(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
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