题目

题型：月考题难度：来源：

已知 ，函数 ．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当 时，求函数f（x）的值域

答案

解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣ cos²x+ 
= sin2x﹣ （cos2x+1）+ 
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ ）                      
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x﹣ ）=0，，得2x﹣ =kπ，
∴x= + ，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（ + ，0），（k∈Z）
（2）∵0≤x≤ ，∴﹣ ＜2x﹣ ≤  
∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1，
即f（x）的值域为[﹣ ，1]