题目

题型：期末题难度：来源：

已知函数f（x）=sincos+cos²．
（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

答案

解：（1）由f（x）=0，得
sincos+cos²=cos（sin+cos）=0，
由cos=0，得=kπ+，
∴x=2kπ+π（k∈Z）；
由sin+cos=0，得tan=﹣，
∴=kπ﹣，即x=2kπ﹣（k∈Z），
则方程f（x）=0的解集为{x|2kπ+π或2kπ﹣（k∈Z）}；
（2）∵b²=ac，且a²+c²≥2ac（当且仅当a=c时取等号），
∴由余弦定理得cosB==≥，
又B为三角形的内角，∴0＜B≤，
由题意得x=B，即x∈（0，]，
f（x）=sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，
∵x+∈（，]，
则此时函数f（x）的值域为[，+1]．