题目

题型：永州一模难度：来源：

若函数f（x）=

3

sin^₂x+2cos²x+m在R上的最大值为5，
（1）求m的值；
（2）求y=f（x）的单调递减区间．

答案

（1）∵f（x）=

3

sin^₂x+2cos²x+m=

3

sin^₂x+cos^₂x+1+m=2sin（2x+

π

6

）+1+m       …（4分）
∴f（x）max=2+1+m=5
故 m=2                                          …（6分）
（2）由（1）可知 f（x）=2sin（2x+

π

6

）+3
则 

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得 kπ+

π

6

≤x≤

2π

3

+kπ                              …（10分）
所以，函数y=f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

6

，

2π

3

+kπ]（k∈Z）   …（12分）