题目
题型:不详难度:来源:
若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线x=
x1+x2 |
2 |
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
∴
|
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
∴x1+x2=-
b |
a |
又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-
b |
2a |
∴直线x=
x1+x2 |
2 |
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线x=
x1+x2 |
2 |
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.
答案
证明:∵M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c上不同的两点,
由题意得
|
①-②,得y1-y2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b].
∵直线x=
x1+x2 |
2 |
∴x=
x1+x2 |
2 |
b |
2a |
∴x1+x2=-
b |
a |
∴y1-y2=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,即y1=y2;
(2)∵二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,
∴由阅读材料可知二次函数y=x2+bx-1的对称轴为直线x=
2011 |
2 |
∴-
b |
2 |
2011 |
2 |
∴二次函数的解析式为y=x2-2011x-1.
∵
2011 |
2 |
2012+(-1) |
2 |
由(1)知,当x=2012的函数值与x=-1时的函数值相等.
∵当x=-1时的函数值为(-1)2-2011×(-1)-1=2011,
∴当x=2012时的函数值为2011.
核心考点
试题【请阅读下面材料:若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线x=x1+x22为此抛物线的对称轴.有一种方法】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=1 | B.x=-1 | C.x=l | D.y=-1 |
A.x=2 | B.x=-2 | C.x=1 | D.x=-1 |
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