题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2sin(x+

α

2

)cos(x+

α

2

)+2

3

cos2(x+

α

2

)-

3

为偶函数，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．

答案

（1）f(x)=2sin(x+

α

2

)cos(x+

α

2

)+2

3

cos2(x+

α

2

)-

3

=sin(2x+α)+

3

cos(2x+α)=2sin(2x+α+

π

3

)
由f（x）为偶函数得α+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z∴α=kπ+

π

6

，k∈Z又α∈[0，π]∴α=

π

6

（2）由f（x）=1得cos2x=

1

2

又x为三角形内角，x∈（0，π）∴x=

π

6

或x=

5π

6