题目

题型：铁岭模拟难度：来源：

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知

a

sinA

=

b

3 cosB

，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(B+C)+

3

sinA的取值范围．

答案

（1）在△ABC中，由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，
又因为

a

sinA

=

b

3 cosB

，所以sinB=

3

cosB，
所以tanB=

3

，又因为0＜B＜π，所以B=

π

3

．
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以cos(B+C)+

3

sinA=

3

sinA-cosA=2sin(A-

π

6

)，
由题意，得

π

3

≤A＜

2π

3

，

π

6

≤A-

π

6

＜

π

2

，
所以sin（A-

π

6

）∈[

1

2

，1)，即2sin（A-

π

6

）∈[1，2），
所以cos(B+C)+

3

sinA的取值范围[1，2）．