题目

题型：不详难度：来源：

函数y=sin²x-sinxcosx的一个单调增区间是（　　）

A．[ 3π 8 ， 5π 8 ]

B．[ π 3 ， 5π 6 ]

C．[- π 8 ， π 8 ]

D．[ π 4 ， 3π 4 ]

答案

∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函数y=sin²x-sinxcosx=-

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=-

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z），得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，（k∈Z）．
∴函数y=sin²x-sinxcosx的单调增区间是[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，（k∈Z）．
取k=0，得[

π

8

，

5π

8

]，而[

3π

8

，

5π

8

]⊊[

π

8

，

5π

8

]，A项符合题意
故选：A