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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

(1)若x是第三象限的角,且sin(-x-π)=-
4
5
,求f(x)的值.
(2)求函数y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1
的值域.
答案
根据题意,得
f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

=
-sinx•cosx•sin(-x-
π
2
)
-cosx•sinx
=sin(-x-
π
2
)=-sin(
π
2
-x)=-cosx
(1)∵x是第三象限的角,且sin(-x-π)=-
4
5

∴sinx=-
4
5
,可得cosx=-


1-sin2x
=-
3
5

由此可得f(x)=-cosx=
3
5

(2)函数y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1
=2cos2x-cos(
π
2
+x
)+1
即y=2cos2x+sinx+1=-2(sinx-
1
4
2+
25
8

∵sinx∈[-1,1],
∴当sinx=
1
4
时,函数的最大值为
25
8
;当sinx=-1时,函数的最小值为0
因此,函数y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1
的值域为[0,
25
8
]
核心考点
试题【已知f(x)=sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+3π2)cos(-x-π)•cos(π2-x)(1)若x是第三象限的角,且sin(-x-π)】;主要考察你对三角函数的诱导公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
sin(-390°)=(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
cos315°等于(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.-


2
2
D.


2
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
cos(π-α)=-
1
2
,则cos(-2π-α)等于(  )
A.
1
2
B.±


3
2
C.-
1
2
D.±
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算:tan(-2010°)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
cos190°•(-sin210°)
cos350°•(-tan585°)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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