当前位置:高中试题 > 数学试题 > 同角三角函数的基本关系 > 已知α、β都是锐角,且sinβsinα=cos(α+β).(1)求证:tanβ=tanα1+2tan2α;(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知α、β都是锐角,且
sinβ
sinα
=cos(α+β).
(1)求证:tanβ=
tanα
1+2tan2α

(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.
答案
证明:∵tanβ=
sinβ
cosβ
=
sinαcos(α+β)
cosβ
=
sinα(cosαcosβ-sinαsinβ)
cosβ
=sinαcosα-sin2αtanβ
∴(1+sin2α)tanβ=sinαcosα
∴tanβ=
sinαcosα
1+sin2α
=
tanα
1+sin2α
cos2α
=
tanα
cos2α+2sin2α
cos2α
=
tanα
1+2tan2α

(2)∵tanα>0,tanβ>0
∴tanβ=
1
1
tanα
+2tanα
1
2


2

当且仅当
1
tanα
=2tanα
,即tanα=


2
2
时,
tanβmax=


2
2
1+2×
1
2
=


2
4

∴tan(α+β)=


2
2
+


2
4
1-


2
2
×


2
4
=
3


2
4
×
4
3
=


2
核心考点
试题【已知α、β都是锐角,且sinβsinα=cos(α+β).(1)求证:tanβ=tanα1+2tan2α;(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若|sinθ|=
1
5
2
<θ<5π,则tanθ等于(  )
A.


6
12
B.-2


6
C.-


6
12
D.2


6
题型:不详难度:| 查看答案
求函数y=sin4x+2


3
sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知


a
=(sinθ,-2)与


b
=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,
π
2
).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-j)=


10
10
,0<j<
π
2
,求j的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C分别所对的边为a,b,c,且sinBcosA+sinAcosB=sin2C,△ABC的面积为4


3

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,求边长c.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知z1=3i,z2=3,z3=sinα+icosα,α∈[0,2π),z1,z2,z3在平面上对应的点为A,B,C.
(1)若|AC|=|BC|,求α的值;
(2)若


AC


BC
=-1
,求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值.
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