题目

题型：填空题难度：简单来源：江苏二模

已知cos（α+

π

2

）=

4

5

，且α∈(

3π

2

，2π)，则sin2α=______．

答案

由cos（α+

π

2

）=cosαcos

π

2

-sinαsin

π

2

=-sinα=

4

5

，
得到sinα=-

4

5

，又α∈(

3π

2

，2π)，所以cosα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
则sin2α=2sinαcosα=2×（-

4

5

）×

3

5

=-

24

25

．
故答案为：-

24

25