题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20

3

，则△ABC中最大角的正切值是______．

答案

∵20

3

=

1

2

×8×10sinC，∴sinC=

3

2

．
∵0＜C＜π，∴C=

π

3

或

2π

3

．
①当C=

2π

3

时，显然C是最大角，其tan

2π

3

=-

3

；
②当C=

π

3

时，由余弦定理得c=

82+102-2×8×10cos π 3

=2

21

＜10．
∴边b是最大边．
由余弦定理得cosB=

82+84-102

2×8×2 21

=

21

14

，
∴B为锐角，sinB=

1-cos2B

=

5 7

14

，
∴tanB=

sinB

cosB

=

5 3

3

．