△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

=（sinB，1-cosB），

=（sinB，cosB），且

•

=0．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求证：b²≥3ac．

答案

（I）∵

=（sinB，1-cosB），

=（sinB，cosB），又

•

=0，
∴sin²B+cosB-cos²B=0．
∴2cos²B-cosB-1=0．
解得cosB=-

或cosB=1（舍）．
∵0＜B＜π，
∴cosB=-

．

（II）由（I）可知cosB=-

，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

．
即b²=a²+c²+ac．
又∵a²+c²≥2ac，
∴b²≥3ac．

核心考点

试题【△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=（sinx+cosx）²+1的最小正周期是（　　）

A．

B．π

C．

3π

D．2π

题型：浙江难度：| 查看答案

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=______．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

函数y=

sinx

-cotx的最小正周期是______．

题型：徐汇区一模难度：| 查看答案

设A={x|x=kπ+

，k∈Z }，已知

=（ 2cos

α+β

，sin

α-β

），

=（cos

α+β

，3sin

α-β

），
（1）若α+β=

2π

，且

，求α，β的值．
（2）若

•

，其中 α，β∈A，求tanαtanβ的值．

题型：杭州一模难度：| 查看答案

已知tanα=2．
求（I）tan(α+

)的值；
（II）

sin2α+cos2(π-α)

1+cos2α

的值．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

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