当前位置:高中试题 > 数学试题 > 同角三角函数的基本关系 > 已知:3Sinβ=Sin(2α+β),则tanβ的最大值是______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知:3Sinβ=Sin(2α+β),则tanβ的最大值是______.
答案
由3sinβ=sin(2α+β)得:
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
⇒3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
⇒sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα
若cos(α+β)=0,则易得tanβ=0
若cos(α+β)≠0,则在等式两边同除以cos(α+β),即
sin(α+β)cosα
cos(α+β)
=
2cos(α+β)sinα
cos(α+β)

∴tan(α+β)=2tanα  (tanα≠0)
因为tanβ=tan[(α+β)-α]=
tan(α+β)-tanα
1+tan(α+β)tanα
=
tanα
1+2tan2α
=
1
1
tanα
+2tan α

显然当tanα>0时,tanβ取得最大值,∴tanβ=
1
1
tanα
+2tan α
1
2


1
tanα
×2tanα
=
1
2


2
=


2
4

当且仅当tanα=


2
2
时取等号
综上所述,tanβ的最大值是


2
4

故答案为


2
4
核心考点
试题【已知:3Sinβ=Sin(2α+β),则tanβ的最大值是______.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知
4
<α<π,tanα+cotα=-
10
3

(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8


2
sin(α-
π
2
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0
cos(
π
4
+α)=
1
3
cos(
π
4
-
β
2
)=


3
3
,则cos(α+
β
2
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
2
-x)

(1)化简f(x)
(2)若x是第三象限角,且sin(x+
2
)=
1
5
,求f(x)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知tan2θ=2tan2α+1,求证:cos2θ+sin2α=0.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα+cosα=
1
3
,则cos4α=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.