题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量

m

=(2

3

sin

B

2

，

3

2

)，

n

=(sin(

B

2

+

π

2

)，1)，且

m

•

n

=

3

（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6

3

，求实数b的值．

答案

（1）因为向量

m

=(2

3

sin

B

2

，

3

2

)，

n

=(sin(

B

2

+

π

2

)，1)，且

m

•

n

=

3

所以

m

•

n

=2

3

sin 

B

2

cos

B

2

+

3

2

=

3

，
∴sinB=

1

2

，因为B是三角形内角，所以B=

π

3

或B=

2π

3

．
（2）因为角B为锐角，a=6，S△ABC=6

3

，
所以

1

2

acsinB=6

3

，所以c=4，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=36+16-24=28，
所以实数b=2

7

．