题目

题型：不详难度：来源：

已知-

π

2

＜θ＜

π

2

，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（　　）

A．-3

B．3或 1 3

C．- 1 3

D．-3或- 1 3

答案

由-

π

2

＜θ＜

π

2

，得到cosθ＞0，
所以把sinθ+cosθ=a两边平方得：
（sinθ+cosθ）²=a²，
即sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=a²，又a∈（0，1），
所以2sinθcosθ=a²-1＜0，所以sinθ＜0，
又sinθ+cosθ=a＞0，
所以cosθ＞-sinθ＞0，
则-1＜tanθ＜0．
故选C