题目

题型：广东难度：来源：

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

π

2

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=

3

4

，求sin 2α的值．

答案

（1）∵f(x)=sinx+sin(

π

2

+x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∴函数f（x）=sin x+sin（x+

π

2

）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(

π

2

+x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
∴f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+

π

2

）=sinα+cosα=

3

4

∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

9

16

∴sin2α=

9

16

-1=-

7

16