题目

题型：杭州一模难度：来源：

已知函数f(x)=2cos(2x+

π

6

)，下面四个结论中正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于直线x= π 6 对称

C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移 π 6 个单位得到

D．函数f(x+ π 6 )是奇函数

答案

∵f（x）=2cos（2x+

π

6

），故周期T=π，可排除A；
将x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得：f（

π

6

）=2cos

π

2

=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的图象向左平移

π

6

个单位得到y=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），故可排除C；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，显然为奇函数，故D正确．
故选D．