题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f(x)=x

1

3

，则不等式f^-1（x）＞f（x）的解集是______．

答案

∵f(x)=y=x

1

3

，x∈R
∴y³=x，x与y互换得y=x³；
∴f^-1（x）=x³，
∵f^-1（x）＞f（x）
∴x³＞x

1

3

即x⁹＞x
∴x（x⁸-1）=x（x⁴-1）（x⁴+1）=x（x²-1）（x²+1）（x⁴+1）=x（x-1）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）