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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
b
x
,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是(  )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)=g(x)
D.f(x)>g(x)与g(x)的大小不确定
答案
f(x)与x轴的交点′(1,0)在g(x)上,
所以a+b=0,在此点有公切线,即此点导数相等,
f′(x)=
1
x
,g′(x)=a-
b
x2

以上两式在x=1时相等,即1=a-b,
又因为a+b=0,
所以a=
1
2
,b=-
1
2

即g(x)=
x
2
-
1
2x
,f(x)=lnx,
定义域{x|x>0},
令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-
x
2
+
1
2x

对x求导,得h′(x)=
1
x
-
1
2
-
1
2x2
=
2x-x2-1
2x2
=-
(x-1)2
2x2

∵x>1
∴h′(x)≤0
∴h(x)在(1,+∞)单调递减,即h(x)<0
∴f(x)<g(x)
故选B.
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是(  )A.f(x)>g(x)B】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
当x=3时,不等式loga(x2-x-2)>loga(4x-6)(a>0且a≠1)成立,则此不等式的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a3a8=16,则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为(  )
A.15B.-15C.3D.-3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知表中的对数值有且只有两个是错误的:
题型:填空题难度:简单| 查看答案
题型:填空题难度:一般| 查看答案
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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x1.53568912
lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c)2(2a-b)1-a+2b
不等式log2(x-1)+log2x<1的解集是______.
已知一科研人员研究A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010.为便于研究,科研人员用PA=lg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列判断中正确的个数为(  )
①PA≥1②若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个.   ③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个,则此时5<PA<5.5.
A.0B.1C.2D.3